Физическая сущность
Christopher Rowley, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Диэлектрическая проницаемость характеризует способность материала поляризоваться под действием внешнего электрического поля. Поляризация — это смещение связанных зарядов (электронов, ионов, диполей) относительно их равновесных положений, в результате которого внутри материала возникает собственное поле, направленное противоположно внешнему.
Чем сильнее материал поляризуется, тем больше он ослабляет внешнее поле — и тем выше его диэлектрическая проницаемость.
Абсолютная и относительная проницаемость
Закон Кулона в вакууме:
$$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}$$
где $\varepsilon_0 = 8{,}854 \times 10^{-12}$ Ф/м — электрическая постоянная (проницаемость вакуума).
В материальной среде сила взаимодействия уменьшается:
$$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \varepsilon_r} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}$$
Здесь $\varepsilon_r$ — относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерная величина), показывающая, во сколько раз поле в среде слабее, чем в вакууме.
Абсолютная диэлектрическая проницаемость — это произведение:
$$\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r$$
Она измеряется в Ф/м и входит в уравнения Максвелла как характеристика среды. Относительная проницаемость — удобная безразмерная форма, повсеместно используемая в инженерных расчётах и справочниках.
Связь с электрическим полем
Bigly at en.wikipedia, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Электрическое смещение (вектор электрической индукции) в линейной изотропной среде:
$$\mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \mathbf{E}$$
где $\mathbf{E}$ — напряжённость электрического поля, $\mathbf{D}$ — электрическое смещение.
Поляризованность среды:
$$\mathbf{P} = \varepsilon_0 (\varepsilon_r — 1) \mathbf{E} = \varepsilon_0 \chi_e \mathbf{E}$$
где $\chi_e = \varepsilon_r — 1$ — диэлектрическая восприимчивость.
Таким образом, $\varepsilon_r$ связывает макроскопическое поле $\mathbf{E}$ с поляризацией $\mathbf{P}$. Чем больше $\varepsilon_r$, тем сильнее среда реагирует на приложенное поле.
Влияние на конденсатор
Papa November, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons
Ёмкость плоского конденсатора:
$$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{d}$$
где $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними. Заполнение пространства между обкладками диэлектриком с $\varepsilon_r$ увеличивает ёмкость в $\varepsilon_r$ раз по сравнению с вакуумом. Это прямой практический результат поляризации: связанные заряды на поверхности диэлектрика частично компенсируют заряд обкладок, позволяя накопить больше энергии при том же напряжении.
Энергия, запасённая в конденсаторе:
$$W = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S U^2}{2d}$$
Влияние на поле зарядов
Поле точечного заряда в среде:
$$E = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 \varepsilon_r r^2}$$
В среде с $\varepsilon_r = 80$ (вода) поле заряда ослабляется в 80 раз по сравнению с вакуумом. Это объясняет, почему вода — мощный растворитель: молекулы с ионной связью легко диссоциируют, поскольку поле притяжения между ионами резко падает.
Механизмы поляризации
The original uploader was Archimerged at English Wikipedia., Attribution, via Wikimedia Commons
Различные механизмы включаются на разных частотах, поэтому $\varepsilon_r$ зависит от частоты поля (дисперсия):
Электронная поляризация — смещение электронных оболочек относительно ядер. Присутствует во всех материалах, время установления $\sim 10^{-15}$ с. Доминирует в оптическом диапазоне.
Ионная поляризация — смещение подрешёток положительных и отрицательных ионов. Характерна для ионных кристаллов (NaCl, TiO₂), время $\sim 10^{-13}$ с.
Дипольная (ориентационная) поляризация — ориентация постоянных диполей по полю. Характерна для полярных молекул (H₂O, HCl). Время релаксации $\sim 10^{-11}$–$10^{-6}$ с, зависит от температуры и вязкости среды.
Межфазная (структурная) поляризация — накопление зарядов на границах раздела фаз в неоднородных материалах. Проявляется на низких частотах.
С ростом частоты более медленные механизмы «не успевают» следовать за полем, и $\varepsilon_r$ уменьшается ступенчато.
Примеры материалов
| Материал | $\varepsilon_r$ | Механизм (основной) |
|---|---|---|
| Вакуум | 1 (точно) | — |
| Воздух (нормальные условия) | 1,00059 | электронная |
| Тефлон (PTFE) | 2,1 | электронная |
| Полиэтилен | 2,3 | электронная |
| Полистирол | 2,5 | электронная |
| Кварц | 3,8–4,5 | электронная + ионная |
| Стекло (силикатное) | 4,5–7 | электронная + ионная |
| Слюда (мусковит) | 6–8 | электронная + ионная |
| Бумага (сухая) | 2–3 | электронная |
| Титанат бария (BaTiO₃) | 1200–10000 | ионная + спонтанная |
| Сегнетова соль | ~1000 | спонтанная |
| Вода (статическая, 20 °C) | 80,1 | дипольная |
| Лёд (−5 °C) | ~3 | электронная + ионная |
| Этанол | 24,3 | дипольная |
| Глицерин | 42,5 | дипольная |
П水中 $\varepsilon_r$ так велика из-за большой собственной полярности молекулы H₂O и развитой сети водородных связей, обеспечивающих сильный отклик на внешнее поле. У льда диполи «заморожены» в кристаллической решётке и не могут свободно переориентироваться — отсюда резкое падение $\varepsilon_r$.
Частотная зависимость
Raminagrobis, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Статическая ($\varepsilon_s$) и оптическая ($\varepsilon_\infty$) проницаемости различаются. Для воды $\varepsilon_s \approx 80$, $\varepsilon_\infty \approx 1{,}8$ (в видимом диапазоне). Связь через показатель преломления:
$$\varepsilon_\infty = n^2$$
где $n$ — показатель преломления в оптическом диапазоне (для воды $n \approx 1{,}33$, $n^2 \approx 1{,}77$).
Диэлектрическая дисперсия описывается формулой Дебая:
$$\varepsilon(\omega) = \varepsilon_\infty + \frac{\varepsilon_s — \varepsilon_\infty}{1 + i\omega\tau}$$
где $\tau$ — время релаксации диполей. На частотах выше $1/\tau$ дипольная поляризация перестаёт вносить вклад, и $\varepsilon_r$ снижается от $\varepsilon_s$ к $\varepsilon_\infty$.
Комплексная проницаемость и потери
В переменном поле $\varepsilon_r$ становится комплексной величиной:
$$\varepsilon^* = \varepsilon’ — i\varepsilon»$$
Действительная часть $\varepsilon’$ определяет ёмкостные свойства, мнимая $\varepsilon»$ — диэлектрические потери (поглощение энергии полем). Тангенс угла потерь:
$$\tan \delta = \frac{\varepsilon»}{\varepsilon’}$$
Материалы с высоким $\varepsilon_r$ и низким $\tan \delta$ — идеальные диэлектрики для конденсаторов (керамика NP0/C0G: $\varepsilon_r \approx 30$, $\tan \delta \sim 10^{-4}$). Материалы с высоким $\tan \delta$ нагреваются в переменном поле — это используется в СВЧ-нагреве (вода в микроволновке: $\varepsilon»$ велика на 2,45 ГГц).
Температурная зависимость
Stan J Klimas, CC BY 3.0, via Wikimedia Commons
Для полярных жидкостей $\varepsilon_r$ падает с ростом температуры — тепловое движение разрушает ориентацию диполей. Для твёрдых ионных диэлектриков зависимость может быть немонотонной, особенно вблизи фазовых переходов. У сегнетоэлектриков $\varepsilon_r$ достигает максимума в точке Кюри — до $10^4$–$10^5$.
Итог
Диэлектрическая проницаемость — макроскопическое следствие поляризации вещества. Она определяет:
- Ослабление электрического поля в среде в $\varepsilon_r$ раз.
- Увеличение ёмкости конденсаторов при заполнении диэлектриком.
- Силу кулоновского взаимодействия зарядов в среде.
- Скорость электромагнитной волны в среде: $v = c / \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}$.
Относительная $\varepsilon_r$ — безразмерный и удобный параметр, абсолютная $\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r$ — размерная характеристика, входящая в уравнения Максвелла.
Загрузка...