При проведении измерений важно учитывать возможные ошибки, возникающие вследствие несовершенства измерительных инструментов, внешних условий или человеческого фактора. Для количественной оценки этих ошибок используются различные виды погрешностей. Наиболее распространенными являются относительная и приведенная погрешности. Давайте рассмотрим их более детально.

Относительная погрешность

Относительная погрешность показывает, насколько результат измерения отличается от истинного значения относительно самого этого значения. Её расчет основывается на формуле:

δ = |Δx| / x_ист

Где:

• δ — относительная погрешность,
• |Δx| — абсолютная погрешность (модуль разности между измеренным и истинным значением),
• x_ист — истинное значение измеряемой величины.

Пример: Допустим, вы измеряли длину объекта линейкой и получили значение 10 см, хотя истинная длина составляет 9,8 см. Абсолютную погрешность можно найти как разность между этими двумя значениями: |10 — 9,8| = 0,2 см. Теперь рассчитаем относительную погрешность:

δ = 0,2 / 9,8 ≈ 0,0204 (или примерно 2,04%)

Это означает, что ваше измерение было неточным на 2,04% относительно истинного значения длины. Преимущество относительной погрешности заключается в том, что она позволяет сравнивать точность измерений даже для величин разного порядка. Например, если бы вы измеряли объект длиной 98 м и допустили ту же абсолютную погрешность 0,2 м, относительная погрешность составила бы лишь около 0,204%, что значительно меньше.

Приведенная погрешность

Приведенная погрешность, напротив, используется для выражения ошибки измерения через некоторое фиксированное эталонное значение, такое как номинальная величина прибора или шкала измерений. Формула для расчёта приведённой погрешности выглядит следующим образом:

γ = |Δx| / x_ном

Где:

• γ — приведённая погрешность,
• |Δx| — абсолютная погрешность,
• x_ном — номинальное значение (например, максимальное значение шкалы прибора).

Пример: Представьте, что у вас есть вольтметр с диапазоном измерений от 0 до 100 В. Вы измеряете напряжение, равное 50 В, но прибор показывает 52 В. Абсолютная погрешность здесь равна |52 — 50| = 2 В. Номинальное значение равно 100 В (максимальное значение шкалы). Рассчитаем приведённую погрешность:

γ = 2 / 100 = 0,02 (или 2%)

Приведённая погрешность указывает на то, что ваш прибор имеет отклонение в 2% от максимального значения шкалы. Этот тип погрешности полезен для оценки качества приборов и методов измерения, поскольку он учитывает не только разницу между измеренным и истинным значениями, но и диапазон возможных значений, которые может показать прибор.

Основные различия между относительной и приведенной погрешностями

1. Основание для расчета:
   • Относительная погрешность использует истинное значение измеряемой величины, которое может быть трудно определить точно.
   • Приведенная погрешность опирается на номинальное значение, связанное с характеристиками прибора или метода измерения.
2. Цель применения:
   • Относительная погрешность служит для оценки точности отдельного измерения.
   • Приведенная погрешность используется для оценки характеристик приборов и методов измерения.
3. Способ представления:
   • Относительная погрешность обычно выражается в процентах или долях единицы.
   • Приведенная погрешность также может быть представлена в процентах или безразмерными единицами.

Эти различия определяют, какой вид погрешности следует использовать в каждом конкретном случае для получения наиболее точной и информативной оценки результатов измерений.